{"id":91,"date":"2026-10-17T08:51:16","date_gmt":"2026-10-17T08:51:16","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/?p=91"},"modified":"2026-10-18T18:47:29","modified_gmt":"2026-10-18T18:47:29","slug":"rompicapo-dei-travasi-come-misurare-una-quantita-senza-un-misurino","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/rompicapo-dei-travasi-come-misurare-una-quantita-senza-un-misurino\/","title":{"rendered":"Rompicapo dei travasi: come misurare una quantit\u00e0 senza un misurino"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Come si possono ottenere esattamente 4 litri d&#8217;acqua avendo a disposizione soltanto due recipienti, uno da 8 litri e uno da 5? Nessuno dei due ha tacche di misurazione e non si pu\u00f2 usare nessun altro strumento.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sembra un problema senza soluzione, eppure basta organizzare le mosse nel modo giusto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I <strong>rompicapo dei travasi<\/strong> sono enigmi di ragionamento nei quali bisogna misurare una quantit\u00e0 precisa usando recipienti di capienza nota, ma privi di graduazioni. Per riuscirci occorre sfruttare le operazioni consentite e tenere traccia di quanta acqua rimane dopo ogni passaggio.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_88 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Indice dei contenuti<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/rompicapo-dei-travasi-come-misurare-una-quantita-senza-un-misurino\/#Le_regole_del_gioco\" >Le regole del gioco<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/rompicapo-dei-travasi-come-misurare-una-quantita-senza-un-misurino\/#Un_esempio_pratico_ottenere_4_litri_con_due_recipienti\" >Un esempio pratico: ottenere 4 litri con due recipienti<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/rompicapo-dei-travasi-come-misurare-una-quantita-senza-un-misurino\/#Il_gioco_per_divertirsi_e_imparare_Il_Travaso_%E2%80%93_Il_Rovello\" >Il gioco per divertirsi e imparare: Il Travaso &#8211; Il Rovello<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/rompicapo-dei-travasi-come-misurare-una-quantita-senza-un-misurino\/#Come_si_gioca_in_breve\" >Come si gioca, in breve<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/rompicapo-dei-travasi-come-misurare-una-quantita-senza-un-misurino\/#Che_cosa_allena_questo_tipo_di_rompicapo\" >Che cosa allena questo tipo di rompicapo?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/rompicapo-dei-travasi-come-misurare-una-quantita-senza-un-misurino\/#Esiste_anche_una_regola_matematica\" >Esiste anche una regola matematica?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/rompicapo-dei-travasi-come-misurare-una-quantita-senza-un-misurino\/#Un_genere_di_enigma_antico_ancora_attuale\" >Un genere di enigma antico, ancora attuale<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Le_regole_del_gioco\"><\/span>Le regole del gioco<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La versione classica di questi enigmi prevede alcune semplici regole:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Si possono riempire completamente i recipienti usando una fonte d&#8217;acqua illimitata.<\/li>\n\n\n\n<li>Si pu\u00f2 svuotare completamente un recipiente.<\/li>\n\n\n\n<li>Si pu\u00f2 travasare l&#8217;acqua da un recipiente all&#8217;altro.<\/li>\n\n\n\n<li>Durante il travaso, ci si ferma quando il recipiente di partenza \u00e8 vuoto oppure quello di destinazione \u00e8 pieno.<\/li>\n\n\n\n<li>Non si possono stimare le quantit\u00e0 a occhio n\u00e9 utilizzare contenitori diversi da quelli previsti.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La difficolt\u00e0 consiste proprio nel fatto che non possiamo decidere liberamente quanta acqua versare: possiamo conoscere con precisione soltanto le quantit\u00e0 determinate dalla capienza dei recipienti e dai travasi.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"819\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/rovello-rompicapo-barili-2026-10-17-819x1024.webp\" alt=\"Il rompicapo dei barili Rovello cerca di risolverlo\" class=\"wp-image-92\" srcset=\"https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/rovello-rompicapo-barili-2026-10-17-819x1024.webp 819w, https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/rovello-rompicapo-barili-2026-10-17-240x300.webp 240w, https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/rovello-rompicapo-barili-2026-10-17-768x960.webp 768w, https:\/\/www.ilrovello.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/rovello-rompicapo-barili-2026-10-17.webp 1080w\" sizes=\"auto, (max-width: 819px) 100vw, 819px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Un_esempio_pratico_ottenere_4_litri_con_due_recipienti\"><\/span>Un esempio pratico: ottenere 4 litri con due recipienti<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Immaginiamo di avere un recipiente da 8 litri e uno da 5 litri, entrambi inizialmente vuoti.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;obiettivo \u00e8 ottenere esattamente 4 litri d&#8217;acqua. Ecco come procedere.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><th>Passaggio<\/th><th class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">Recipiente da 8 L<\/th><th class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">Recipiente da 5 L<\/th><\/tr><tr><td>1. Riempi quello da 5 L<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">0<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">5<\/td><\/tr><tr><td>2. Versa nel recipiente da 8 L<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">5<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">0<\/td><\/tr><tr><td>3. Riempi nuovamente quello da 5 L<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">5<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">5<\/td><\/tr><tr><td>4. Versa nel recipiente da 8 L fino a riempirlo<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">8<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">2<\/td><\/tr><tr><td>5. Svuota quello da 8 L<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">0<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">2<\/td><\/tr><tr><td>6. Trasferisci i 2 L nel recipiente da 8 L<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">2<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">0<\/td><\/tr><tr><td>7. Riempi quello da 5 L<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">2<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">5<\/td><\/tr><tr><td>8. Versa tutta l&#8217;acqua nel recipiente da 8 L<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">7<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">0<\/td><\/tr><tr><td>9. Riempi quello da 5 L<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">7<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">5<\/td><\/tr><tr><td>10. Versa nel recipiente da 8 L fino a riempirlo<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">8<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">4<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ecco il risultato: nel recipiente da 5 litri rimangono esattamente <strong>4 litri d&#8217;acqua<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La soluzione non consiste in un singolo calcolo, ma in una sequenza di operazioni. Ogni passaggio crea una nuova situazione che pu\u00f2 essere utile per quello successivo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Il_gioco_per_divertirsi_e_imparare_Il_Travaso_%E2%80%93_Il_Rovello\"><\/span>Il gioco per divertirsi e imparare: Il Travaso &#8211; Il Rovello<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Riempi, svuota, travasa. Niente tacche: puoi fidarti solo di quanto tengono i recipienti. Arrivarci \u00e8 quasi sempre possibile, il punto \u00e8 farlo nel minor numero di mosse.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Come_si_gioca_in_breve\"><\/span>Come si gioca, in breve<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Hai\u00a0<strong>due o tre recipienti senza tacche<\/strong>: ne conosci solo la capienza, scritta sull\u2019orlo.<\/li>\n\n\n\n<li>Puoi\u00a0<strong>riempirne<\/strong>\u00a0uno fino all\u2019orlo,\u00a0<strong>svuotarlo<\/strong>, oppure\u00a0<strong>travasare<\/strong>\u00a0da uno all\u2019altro \u2014 il travaso si ferma da solo quando il primo \u00e8 vuoto o il secondo \u00e8 pieno.<\/li>\n\n\n\n<li>Per versare,\u00a0<strong>tocca un recipiente e poi toccane un altro<\/strong>\u00a0(quello evidenziato \u00abversa qui\u00bb). Riempi e svuota sono i bottoni.<\/li>\n\n\n\n<li>Lo scopo \u00e8 far restare\u00a0<strong>esattamente la quantit\u00e0 chiesta<\/strong>\u00a0in un recipiente qualunque.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"has-background wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#fadb85\">Vai al gioco <a href=\"https:\/\/www.ilrovello.com\/giochi\/il-travaso\/\"><strong>Il Travaso<\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Che_cosa_allena_questo_tipo_di_rompicapo\"><\/span>Che cosa allena questo tipo di rompicapo?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I problemi dei travasi sono un esempio di ragionamento per tentativi controllati. Non basta provare mosse a caso: bisogna osservare le conseguenze di ogni operazione e capire quali quantit\u00e0 possono essere sfruttate in seguito.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In particolare, questi enigmi richiedono di:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Pianificare:<\/strong> scegliere una mossa pensando al risultato che si vuole raggiungere.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Tenere traccia delle informazioni:<\/strong> ricordare quanta acqua \u00e8 presente in ciascun recipiente.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Ragionare per passaggi:<\/strong> trasformare un problema apparentemente complicato in una serie di operazioni pi\u00f9 semplici.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Verificare le ipotesi:<\/strong> controllare se una strategia funziona davvero, anzich\u00e9 fermarsi alla prima idea.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un tentativo fallito non \u00e8 necessariamente tempo perso: pu\u00f2 mostrare quali quantit\u00e0 si riescono a ottenere e quali strade non portano al risultato desiderato.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Esiste_anche_una_regola_matematica\"><\/span>Esiste anche una regola matematica?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">S\u00ec. Dietro questi enigmi si nasconde una propriet\u00e0 della teoria dei numeri.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quando si utilizzano due recipienti con capienze espresse in numeri interi, la quantit\u00e0 desiderata deve essere compatibile con il <strong>massimo comune divisore<\/strong> delle due capienze.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per esempio, con recipienti da 6 e 8 litri, il massimo comune divisore \u00e8 2. Partendo da recipienti vuoti e usando soltanto i travasi consentiti, non si possono ottenere quantit\u00e0 dispari di litri: ogni quantit\u00e0 misurabile sar\u00e0 un multiplo di 2.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con recipienti da 5 e 8 litri, invece, il massimo comune divisore \u00e8 1. Questo rende possibile misurare quantit\u00e0 intere di litri fino alla capienza del recipiente pi\u00f9 grande, compresi i 4 litri del nostro esempio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La regola permette quindi di capire se una quantit\u00e0 \u00e8 misurabile prima ancora di cercare la sequenza di mosse necessaria. Non indica per\u00f2, da sola, quali travasi effettuare.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Un_genere_di_enigma_antico_ancora_attuale\"><\/span>Un genere di enigma antico, ancora attuale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I problemi di misurazione con recipienti hanno una lunga tradizione nella matematica ricreativa. Sono presenti anche nella letteratura matematica europea del Seicento e sono diventati popolari in numerose varianti, dai problemi con brocche e secchi agli enigmi ambientati presso fontane o pozzi.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La loro forza sta nella semplicit\u00e0 delle regole e nella variet\u00e0 delle soluzioni possibili. Basta cambiare la capienza dei recipienti o la quantit\u00e0 da ottenere per creare una nuova sfida.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\"><strong>Note bibliografiche<\/strong>: puoi approfondire la voce <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Water_pouring_puzzle\">Water pouring puzzle<\/a><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n<div class=\"sws_supernormalaction\"><button on=\"tap:superwebshare-lightbox\" class=\"superwebshare_normal_button1 superwebshare-button-medium superwebshare-button-curved superwebshare_prompt superwebshare_button_svg\" style=\"color:#ffffff;background-color: #243fb0;\" ><svg xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"superwebshare-svg\"  fill=\"currentColor\" viewBox=\"0 0 1000 1000\" stroke=\"currentColor\" stroke-width=\"0\"><path stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" d=\"M789.86,323.67c91.79,0,164.25-72.46,164.25-164.25S881.64,0,789.86,0S625.6,72.46,625.6,164.25c0,4.83,0,14.49,0,24.15L306.76,371.98c-24.15-24.15-57.97-33.82-96.62-33.82c-91.79,0-164.25,72.46-164.25,164.25s72.46,164.25,164.25,164.25c38.65,0,72.46-14.49,96.62-33.82L625.6,821.26c0,9.66,0,14.49,0,19.32c0,86.96,72.46,159.42,159.42,159.42s159.42-72.46,159.42-159.42s-67.63-159.42-154.59-159.42c-33.82,0-67.63,9.66-96.62,33.82L374.4,526.57c0-9.66,0-19.32,0-24.15s0-14.49,0-24.15l318.84-188.41C717.39,314.01,751.21,323.67,789.86,323.67z\" \/><\/svg><span>Condividi<\/span><\/button><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Come si possono ottenere esattamente 4 litri d&#8217;acqua avendo a disposizione soltanto due recipienti, uno da 8 litri e uno da 5? 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