Le bilance in equilibrio: come risolvere i rompicapo con le figure
Le bilance in equilibrio sono un tipo di rompicapo matematico che mette alla prova la capacità di ragionare, individuare relazioni e arrivare a una soluzione attraverso semplici passaggi logici.
Il meccanismo è intuitivo: su due piatti di una bilancia vengono disposti oggetti, numeri o figure. La bilancia è in equilibrio, quindi il peso complessivo degli elementi sul piatto di sinistra è uguale a quello degli elementi sul piatto di destra.
Il problema nasce quando non conosciamo il peso di tutte le figure. Come possiamo scoprire quanto vale ciascuna?
La soluzione consiste nel collegare le informazioni fornite dalle diverse bilance e utilizzare ciò che abbiamo già scoperto per risolvere il passaggio successivo.
Come funziona il rompicapo delle bilance?
In questo gioco vengono presentate tre bilance, tutte in equilibrio, con tre figure di cui dobbiamo scoprire il peso: una mela, una stella e una luna.
Le informazioni disponibili sono queste:
- Prima bilancia: un cartellino con il numero 20 equivale a due mele.
- Seconda bilancia: una mela equivale a due stelle.
- Terza bilancia: quattro mele equivalgono a due lune.
Ogni bilancia fornisce una relazione precisa tra i pesi degli elementi che contiene. Considerate insieme, queste relazioni permettono di determinare il valore di ogni figura.
Non è necessario procedere per tentativi: basta partire dall’informazione più semplice e usarla per ricavare le successive.
Prima di leggere la soluzione puoi provare a ragionarci qui
Come si risolve: il metodo di sostituzione
Il procedimento è simile a quello utilizzato per risolvere un sistema di equazioni matematiche. La differenza è che, invece delle lettere, troviamo immagini di oggetti e figure.
1. Scopriamo quanto pesa una mela
Osserviamo la prima bilancia. Su un piatto c’è il numero 20, mentre sull’altro ci sono due mele.
Poiché la bilancia è in equilibrio, le due mele pesano complessivamente 20.
Per conoscere il peso di una sola mela, dividiamo 20 per 2:
20 ÷ 2 = 10
Una mela pesa quindi 10 unità di peso.
2. Calcoliamo il peso di una stella
Passiamo alla seconda bilancia, dove una mela equivale a due stelle.
Ora sappiamo che una mela pesa 10. Possiamo sostituire la mela con il suo valore numerico:
10 ÷ 2 = 5
Una stella pesa quindi 5 unità di peso.
3. Calcoliamo il peso di una luna
Rimane la terza bilancia. Su un piatto ci sono quattro mele, mentre sull’altro ci sono due lune.
Abbiamo già scoperto che ogni mela pesa 10. Quattro mele pesano quindi:
4 × 10 = 40
Le due lune hanno un peso complessivo di 40. Per conoscere il peso di una sola luna, dividiamo per 2:
40 ÷ 2 = 20
Una luna pesa quindi 20 unità di peso.
Le soluzioni del rompicapo
Ecco i risultati ottenuti:
- Mela = 10
- Stella = 5
- Luna = 20
Il risultato non deriva da una supposizione, ma da una sequenza di calcoli coerenti con tutte le bilance.
Perché questo gioco è un esercizio di logica matematica?
I rompicapo con le bilance aiutano a familiarizzare con alcuni concetti fondamentali del ragionamento matematico:
- Relazioni di uguaglianza: capire che due quantità sono equivalenti anche quando sono rappresentate in modi diversi.
- Deduzione logica: utilizzare un’informazione già acquisita per ricavarne un’altra.
- Scomposizione del problema: affrontare un quesito complesso attraverso passaggi più semplici.
- Sostituzione: rimpiazzare una figura con il valore che abbiamo già calcolato.
È proprio quest’ultimo passaggio a rendere il gioco interessante: una volta scoperto il valore di una figura, possiamo utilizzarlo nelle altre bilance senza dover ricominciare ogni volta da zero.
Un piccolo allenamento per la mente
Le bilance in equilibrio sono adatte a chi ama gli indovinelli numerici e i giochi di logica, ma anche a chi vuole esercitarsi con le basi del ragionamento matematico in modo visivo e intuitivo.
La difficoltà può aumentare aggiungendo nuove figure, più bilance o relazioni meno immediate. Il principio, però, rimane lo stesso: osservare con attenzione, partire dai dati conosciuti e procedere un passaggio alla volta.
La regola da ricordare è semplice: quando conosci il valore di una figura, puoi sostituirla con quel valore e continuare a risolvere il problema.
Non serve indovinare. Serve collegare gli indizi nel giusto ordine.
